Измерение частоты методом фигур лиссажу

Читайте также:

1. III. ПЕРВИЧНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ СОЦИАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
2. IV.5. Измерение экономического воздействия туризма
3. YIII.3.3.Измерение
4. А — внутриротовой метод анестезии у нижнечелюстного отверстия (методом ощупывания).
5. Аксонометрические проекции точек, прямой и плоской фигуры
6. Алгоритм нахождения частного решения неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов
7. Анализ движения денежных средств косвенным методом
8. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов (МНК)
9. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
10. Асинхронный преобразователь частоты
11. Базовая аппаратная конфигурация
12. Базовая аппаратная конфигурация

Метод используется для измерения частоты синусоидальных напряжений в диапазоне частот от 10 Гц до 50 МГц.

Сущность метода заключается в сравнении напряжений измеряемой частоты f_x с напряжением образцовой частоты. Для этого к одной паре отклоняющих пластан электронного осциллографа (непосредственно или через усилитель) подводится напряжение измеряемой частоты f_x, а ко второй паре отклоняющих пластин – напряжение известной частоты f_о.

Электронный луч под действием двух взаимно перпендикулярных электрических полей, изменяющихся по гармоническому закону, будет прочерчивать на экране некоторую сложную фигуру, которую и называют фигурой Лиссажу. Форма этой фигуры зависит от соотношения частот сигналов и их начальных фаз. Если соотношение частот сигналов выражается отношением целых чисел, то результирующая фигура представляется в виде неподвижного изображения. Например, для двух синусоидальных сигналов, совпадающих по фазе и частоте, фигура Лиссажу изображается прямой линией, располагаемой под некоторым углом к горизонтальной оси. На рис. 3.2 приведены фигуры Лиссажу для некоторых соотношений частот и фаз.

Чтобы определить отношение частот сигналов, необходимо определять наибольшее возможное число пересечений вертикальной и горизонтальной прямых с наблюдаемой фигурой и взять их отношение. При этом вертикальные и горизонтальные прямые не должны проходить через линии симметрии самой фигуры Лиссажу.

Рис.3.2 – Фигуры Лиссажу.

Связь между отношением частот и отношением числа пересечений определяется выражением

(3.4)

где f_y. и f_x – частоты сигналов, подводимых к вертикально и горизонтально отклоняющим пластинам осциллографа; n_y и n_x – наибольшее число пересечений кривых вертикальными и горизонтальными прямыми.

Дата добавления: 2014-12-24 ; Просмотров: 5237 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

ГРАДУИРОВКА ЗВУКОВОГО ГЕНЕРАТОРА

Для определения частоты неизвестного гармонического колебания часто используется метод фигур Лиссажу, который заключается в следующем. Неизвестное исследуемое синусоидальное колебание складывают с взаимно перпендикулярным ему синусоидальным колебанием известной частоты, в результате чего получаются кривые сложной формы, называемые фигурами Лиссажу, по общему виду которых можно определить частоту неизвестного колебания и в некоторых случаях разность фаз.

Рассмотрим два взаимно перпендикулярных колебания Х и У с частотами w_х = w и w_y = n×w. Тогда

, и (1)

где х, у — амплитудные значения Х и У;

j — начальная разность фаз между колебаниями;

n — номер гармоники.

Система уравнений (1) представляет собой уравнение плоской кривой, являющейся результатом сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний, заданной в параметрической форме.

Определим уравнение этой кривой в явном виде, исключая из системы уравнений (1) время. Несложные математические преобразования приводят к уравнению вида (2).

Разлагая правую часть уравнения (2) по биному Ньютона и приравнивая действительные части слева и справа, получаем уравнение кривой в явном виде, являющейся траекторией колеблющейся точки. Эта кривая называется фигурой Лиссажу.

(2)

Пример. Рассмотрим сложение колебаний с одинаковыми частотами (n = 1). Тогда уравнение (2) примет вид

, (3)

. (4)

Уравнение (4) является уравнением эллипса. Рассмотрим частные случаи этого уравнения.

1. Колебания Х и У происходят в одинаковых фазах, т.е. Y=0 ® j = 0. Тогда уравнение (4) примет вид

,

т.е. эллипс вырождается в прямую (рис.1).

Рисунок 1 Рисунок 2

2. При разности фаз j = p уравнение (4) станет уравнением прямой (рисунок 2)

.

3. При j = p/2 получим уравнение эллипса (рис.3)

.

Рисунок 3 Рисунок 4

4. В случае произвольных значений j фигура Лиссажу будет иметь вид эллипса, как показано на рис. 4.

Таким образом, при n = 1 суммарное колебание происходит в общем случае по эллипсу. Вид эллипса определяется разностью начальных фаз j.

Более сложные кривые получаются при неравных частотах (n ¹ 1). Если не является рациональным числом, то кривая будет незамкнутой (неповторяющейся) и с течением времени заполнит весь прямоугольник со сторонами 2х и 2y.

Если n — рациональное число, т.е. , где n_x и n_y — целые числа, то уравнение (2) будет определять различные кривые, вид которых зависит от значения n и разности начальных фаз j. Вид различных фаз показан на рис. 5.

,

где w_x, n_x,T_x и w_y, n_y, T_y — cоответственно частоты и периоды колебаний в направлениях Х и У. Тогда n_yT_x=n_xT_y=Dt, где Dt₁ — промежуток времени, за который точка совершит n_x полных колебаний в направлении оси Y и n_y полных колебаний в направлении оси Х. За следующий промежуток времени Dt = Dt₁ колебания в точности повторяются.

В результате колебания будут накладываться друг на друга и дадут замкнутую устойчивую фигуру Лиссажу.

Рисунок 5

4 ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1 Электронный осциллограф.

2 Звуковой генератор.

3 Лабораторный автотрансформатор с вольтметром (ЛАТР).

5 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В настоящей работе сравнение частот производится с помощью электронного осциллографа.

Для этого на У-вход осциллографа подается синусоидальное напряжение от звукового генератора, а на Х-вход — синусоидальное напряжение с частотой w = 2pn (n = 50 Гц) от клеммы «контрольный сигнал» на осциллографе. (Синусоидальное напряжение с n = 50 Гц можно подавать на Х-вход от сети переменного тока через ЛАТР).

В результате сложения двух взаимно перпендикулярных напряжений с частотами , где n_x и n_y — целые числа, на осциллографе получится замкнутая устойчивая кривая (фигура Лиссажу). Тогда

. (5)

Для определения отношения рекомендуется использовать следующее правило. Проводятся взаимно перпендикулярные координатные оси Х и У через полученную фигуру Лиссажу. Подсчитываем число точек пересечения кривой с осью Х (n_x) и с осью У (n_y).

В случае, когда ось проходит через точку пересечения ветвей кривой (точка А, рис. 7), при подсчете ее считают дважды. Для фигуры Лиссажу, изображенной на рис. 7: n_x = 3; n_y = 4, т.е.

.

1. Собрать схему в соответствии с рисунком 6.

Рисунок 6 Рисунок 7

2. Выключить генератор развертки осциллографа (рукоятка «диапазон частот» в положение «выкл.») и устанавливают рукоятки усиления по осям Х и У на ноль. Рукоятка ЗГ «амплитуда» также устанавливается на ноль.

3.Включить в цепь звуковой генератор, осциллограф и ЛАТР (ЛАТР включается в цепь, если у осциллографа нет «Контрольного сигнала»).

4. Сфокусировать световое пятно на экране осциллографа.

5. Увеличивая амплитуду сигнала от звукового генератора и меняя его частоту (поворотом лимба генератора), получить ряд фигур Лиссажу и по их форме определить частоту сигнала звукового генератора при данном положении его лимба.

6. Зарисовать наблюдаемые фигуры Лиссажу как показано на рис. 5 и записать в таблицу найденную частоту и показания лимба ЗГ.

7. Построить градуировочный график, откладывая по оси абсцисс деления ЗГ, а по оси ординат соответствующие частоты.

|	следующая лекция ==>
Обработка результатов измерений. Идея метода определения удельного заряда электрона принадлежит известному английскому физику Дж	|	в последовательном колебательном контуре

Дата добавления: 2016-01-03 ; просмотров: 3555 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

В одной из прошлых статей описывалось как определить разность фаз двух сигналов по фигуре Лиссажу. Но у фигур Лиссажу есть ещё одно интересное свойство и заключается оно в следующем: если известна частота одного из колебаний, то по виду фигуры Лиссажу можно определить частоту другого.

Для определения соотношения частот проведём горизонтальную и вертикальную прямые, пересекающие фигуру. При этом через точки пере­сечения линий самой фигуры эти прямые проходить не должны.

Тогда количество пересечений фигуры с горизонтальной прямой соответствует количеству изменений напряжения одного сигнала, а с вертикальной – количеству изменений напряжения другого сигнала. А из соотношения количества изменений сигналов можно найти соотношение частот колебаний.
А теперь тоже самое простыми словами, если синус с частотой 10KHz два раза пересекает горизонтальную прямую, а синус с неизвестной нам частотой пересекает четыре раза вертикальную прямую, то ясно что их частоты относятся как один к двум и частота неизвестного сигнала в два раза больше, то есть 20KHz. Кстати на осциллограмме выше частоты относятся как 6/4 или 3/2.
Почему мы один раз считаем пересечения с горизонтальной прямой, а второй с вертикальной?
Ответ на этот вопрос можно найти в определении фигуры Лиссажу:
Фигуры, получаемые при сложении взаимно перпендикулярных колебаний разных частот, называются фигурами Лиссажу.

Давайте на подадим на оба входа осциллографа синус с частотой 1KHz и посмотрим как будут выглядеть фигура Лиссажу в зависимости от разности фаз между каналами.
Разность фаз равна 0 °.

На осциллограммах видно, что количество пересечений с вертикальной и горизонтальной прямой одинаковое.

Теперь проделаем тоже самое но для частот 1KHz и 2KHz.
Разность фаз равна 0 °.

На осциллограммах видно, что количество пересечений с вертикальной прямой в два раза больше чем с горизонтальной.

Теперь на один вход подадим 1Khz, а на второй 3Khz и проделаем тоже самое.
Разность фаз равна 0 °.

На осциллограммах видно, что количество пересечений с вертикальной прямой в три раза больше чем с горизонтальной.

Оказывается определить частоту неизвестного сигнала очень просто, если знать это замечательно свойство фигур Лиссажу.